名人轶事——“费马大定理”的证明

    费马是17世纪法国图卢兹议会的议员,一个诚实而勤奋的人,同时也是历史上最杰出的数学业余爱好者。在其一生中,他给后代留下了大量极其美妙的定理;同时,由于一时的疏忽,也向后世的数学家们提出了严峻的挑战。
    费马有一个习惯,他在读书的时候喜欢把思考的结果简略 地记在书的空白处。有一次,他在阅读时写下了这样的话:“……将一个高于2次的幂分为两个同次的幂,这是不可能的。关于此,我确信已发现一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下。”这个定理后来被命名为“费马大定理”,即:不可能有满足x^n+y^n=z^n , n>2的正整数x、y、z、n存在。
    这就是费马对后世的挑战。为了寻找这个定理的证明,后世无数的数学家发起了一次又一次的冲锋,都无功而返,直到300年后(费马大定理由费马在1637年提出),才由英国著名数学家安德鲁·怀尔斯在1995年证明,结果发表在《数学年刊》上,但是过程曲折。
    怀尔斯在做完所有准备后,想用10年时间证明费马大定理,结果7年就证明了,没想到的是却被6位审稿人中的一位发现了其中的重大漏洞,梦想破灭,但怀尔斯没有轻易认输,仔细思索之后又从漏洞出发,回到原来的方法(谷山--志村猜想),最终证明了费马大定理。
    最先对费马大定理提出挑战的是欧拉,在1770年欧拉给出了n=3的证明,这时,离费马提出大定理已经过去了133年,之后,围绕费马大定理,全世界优秀的数学家开始了惨烈的竞争和接力。19世纪初法国女数学家热尔曼对n和2n+1都是素数时给出费马大定理的证明,1825年德国数学家狄利克雷(学过高数的对狄利克雷这个名字应该很熟悉)和法国数学家勒让德分别独立证明了n=5时费马大定理成立。
    1847年拉梅和柯西(微积分极限理论的奠基人之一,柯西中值定理的那个柯西)都宣布自己证明了费马大定理,但德国数学家库默尔证明了两位数学家是错误的,我不能证明费马定理是正确的,但可以证明你们是错误的。库默尔不知道是谁,没关系,知道高斯就行,库默尔是他的学生。数学家们都以自己的方式参战,自己不去,自己的学生去。
    1908年,德国人沃尔夫斯凯尔为了激励大家证明费马大定理给出了10万马克的奖励,谁能证明费马大定理,谁就可以得到它。那么,沃尔夫为什么这么做呢?背后的故事很具戏剧性,简单点说就是沃尔夫失恋了,遂决定在午夜钟声响起时开枪自杀。他认真地安排好后事,写下遗嘱。他的高效率使得所有的事情略早于午夜的时限就办完了。为了消磨最后的几个小时,他到图书室翻阅数学书籍:一篇关于费马大定理证明的论文……他不知不觉拿起了笔,一行一行进行计算……然后,天亮了。
    沃尔夫斯凯尔为自己发现并改正了论文中的一个漏洞而感到无比自豪,原来的绝望和悲伤消失了,数学将他从死神身边唤回。
    1908年,得享天年的沃尔夫斯凯尔写下了他新的遗嘱:他财产中的一大部分作为一个奖,规定奖给任何能证明费马大定理的人,奖金是10万马克,按现在的币值超过100万英镑。
    沃尔夫斯凯尔也算是个神人,一晚上就能发现别人几十年没有发现的漏洞。
    主角登场了,对于费马大定理这个恶龙,还得屠龙勇士怀尔斯出手。怀尔斯没有获得诺贝尔奖,因为数学没有诺贝尔奖,他也没有获得菲尔兹奖,因为他证明费马大定理时已经超过40岁了,怎么办?1998年,国际数学联盟授予怀尔斯国际数学联盟特别奖。
    怀尔斯10岁时就知道了费马大定理,在上大学之前,已经研究了几年并觉得自己解决了这个问题,最终发现不对,这个时候的怀尔斯还没有掌握解决问题应该有的必要数学基础。数学家都是天才,如果不然你证明不了那些知道答案都看不懂的数学定理,怀尔斯当然是天才,1974年获得牛津大学数学学士学位,1977年证明了椭圆曲线中的最重要猜想---博奇-斯温耐顿-代而猜想的特殊情形,以此获得剑桥大学博士学位。三年时间获得博士学位,英国最好的两所大学牛津和剑桥全都读过,你说牛不牛。1982年,怀尔斯获得普林斯顿大学终身教授职位。
    1986年,怀尔斯向费马大定理发起冲锋,先花了一年半学习必要的数学工具,他估计需要10年时间才能证明费马大定理。为了集中精力做好这件事情,他谁都没告诉。当时,要证明费马大定理就绕不开谷山--志村猜想,但因为太难了,其它数学家已经放弃。
    怀尔斯和其它数学家一样,前五年一点进展都没有!第六年,他有了突破,放弃了谷山--志村猜想,引用一个数学博士的结果,采用一种新思路,在第七年的时候,他完成了证明,并进行了三次演讲。他看上去成功了,光证明就有200页,然后送交数学家评审。然而,费马大定理这头恶龙没那么容易屠杀,它复活了,评审专家发现了怀尔斯证明的漏洞,而且非常严重,直接的后果就是怀尔斯的证明无效。是的,无效。
    之后的那段时间是灰暗的,怀尔斯试图弥补那个漏洞,但漏洞太严重了,几乎不可能被弥补,他已经准备承认失败,但两极反转了,他发现那个漏洞可以引导自己证明谷山--志村猜想,从而证明费马大定理。WHAT?这也行,是的,可以,所以最终怀尔斯还是没有离开谷山--志村猜想。
    故事结束了,是的经过300多年的努力,费马大定理最终终于被证明了。
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